Un ragionamento del tutto analogo può essere applicato a spazi cartesiani a più di 2 dimensioni. Dato un qualunque vettore £$\overrightarrow{v}$£ con componenti £$v_x, v_y$£, si ha £$\overrightarrow{v} = v_x \hat i + v_y \hat j$£. Scopriamo ora quali grandezze possono essere considerate scalari e quali vettoriali! Ad esempio, il volume di un oggetto, la temperatura di un punto nello spazio e il … Altrimenti utilizzando la goniometria puoi trovare anche le componenti del vettore tramite il seno ed il coseno dell'angolo £$\alpha$£. Una grandezza vettoriale è indicata da una freccia, chiamata vettore, che si descrive tramite tre parametri: Per osservare la velocità della balenottera, libera di muoversi nell’oceano, e per descriverla, non ci basta sapere a quanti km/h si stia muovendo, ossia non ci basta il modulo della velocità, ma occorre avere due informazioni aggiuntive: Associamo quindi, istante per istante, al modulo della velocità della balenottera la sua direzione e il suo verso, e indichiamo più propriamente la velocità con £$\vec{v}$£. Otteniamo un Volume di, proviamoci, 230 £$m^3$£.Ci serve sapere altro? 8- Pressione La pressione è una grandezza fisica scalare che misura la forza in direzione perpendicolare per unità di area. Non c'è bisogno di stabilire altri dati. Il motivo è che lo spostamento è una grandezza vettoriale, mentre la distanza. La forza invece non è una grandezza scalare. Questo non ci basta: come sono fatti, davvero, questi dati? Guardiamo all’interno del dato così come guarderemmo all’interno di un essere vivente per scoprire le informazioni fondamentali che lo definiscono, ossia il suo DNA. A differenza delle grandezze vettoriali , non è pertanto sensibile alle dimensioni dello spazio , né al particolare sistema di riferimento o di coordinate utilizzato. il modulo del vettore è indicato dalla lunghezza del segmento; la direzione del vettore corrisponde alla retta alla quale appartiene il segmento orientato, o a una qualsiasi altra retta parallela; il verso del vettore è indicato dalla punta della freccia. Si Se hai ancora poca dimestichezza con le funzioni goniometriche, tieni presente la seguente osservazione: Se £$a_x<0$£ e £$a_y<0$£ o £$a_x<0$£ e £$a_y>0$£ : £$\alpha = arc tan\: \dfrac{a_y}{a_x} + 180°$£, £$\alpha = arc tan\: \dfrac{a_y}{a_x} + 360°$£. I dati non sono tutti uguali: ad alcuni basta solo un numero e un'unità di misura, altri invece hanno bisogno di qualcos'altro: direzione e verso!Stiamo parlando degli scalari e dei vettori. Attenzione! Un vettore con direzione e verso qualsiasi, ma con modulo uguale a 1 viene chiamato vettore unitario, o versore, e viene indicato di solito con £$\hat v$£. La Massa è una grandezza scalare; la sua unità di misura è il kilogrammo (Kg). D La densità. © 2014-2019, Molte grandezze fisiche sono completamente determinate attraverso l’espressione numerica del loro valore cioè esse sono rappresentate totalmente da un numero che consiste nella loro misura: in questo caso la grandezza di dice di tipo scalare. La grandezza Due vettori che hanno lo stesso modulo, direzione e verso sono detti equivalentied hanno lo stesso significato. Per convertire in millilitri le misure espresse in decimetri cubi, o centimetri cubi, è necessario ricordare che: No, la misura è completa: abbiamo una valore numerico, il modulo, pari a 230, e un’unità di misura, i £$m^3$£, e non occorre altro. Nel caso in cui il vettore sia nel primo quadrante, il risultato della calcolatrice ti fornirà l’angolo formato dal vettore con la direzione positiva dell’asse x in gradi, senza bisogno di fare altro. Una talpa contiene il numero di particelle di Avogadro e la sua massa è la sua massa atomica o molecolare espressa in grammi. Viceversa, possiamo determinare modulo e angolo a partire dalle componenti del vettore. Analiticamente: indicando con £$\alpha$£, ponendo per esempio £$\alpha=30°$£, l'angolo formato dal vettore £$\overrightarrow{a}$£, di modulo £$|a| = 5$£, con il semiasse positivo dell'asse x, otteniamo le due componenti applicando i teoremi della trigonometria: £$a_x = |a| \cdot cos \alpha =5 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} $£ £$a_y = |a| \cdot sin \alpha = 5 \cdot \dfrac{1}{2}$£. Ad esempio, sono grandezze vettoriali la velocità, l'accelerazione e la forza, ossia tutte quelle grandezze in cui non è sufficiente esprimere un valore numerico per descrivere la grandezza considerata, ma è necessario specificare anche una direzione e un verso. la grandezza vettoriale ha una direzione e un verso e modulo mentre quella scalare ha solo modulo per esempio la grandezza scalare può essere il volume, la pressione, la densità o anche la temperatura - 1 C per esempio è solo il verso, ossia sapere se la balenottera, lungo questa retta, sta andando in avanti o in retromarcia. Sono esempi di versori £$\dfrac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} + \dfrac{1}{2} \hat{j}$£ , oppure £$\dfrac{\sqrt{2}}{2} \hat{i} - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \hat{j}$£, che indica la direzione della bisettrice del £$2°$£ e £$4°$£ quadrante. Tali vettori hanno infatti stesso modulo e direzione ma versi opposti. Il vettore £$\overrightarrow{BA}$£ non è uguale al vettore £$\overrightarrow{AB}$£: questi due vettori hanno infatti uguale modulo (£$\overline{AB} = \overline{BA}$£), uguale direzione, ma versi opposti, e si dicono opposti tra di loro. In questo modo: I due punti estremi di un vettore non sono intercambiabili: uno è il “punto iniziale” e l’altro il “punto finale” del vettore. Infatti per indicarle in modo completo è sufficiente un numero con la relatività grandezza fisica. Un altro modo frequente di indicare un vettore è utilizzare il grassetto: £$\mathbf{v}$£. Se la forza è parallela allo spostamento, il lavoro sarà dato semplicemente dal prodotto della forza per lo spostamento; se invece la forza è perpendicolare allo spostamento, non avrà alcuna componente nella direzione dello spostamento, quindi il lavoro è nullo. Traslando il vettore nello spazio (senza cambiare orientamento) questo avrà lo stesso significato fisico. grandezza che non può essere pienamente descritta da una sola quantità numerica, ma da un insieme di valori. Impara a riconoscere tutte le informazioni che possiamo ricavare da un vettore e scopri quali sono le principali grandezze scalari e vettoriali. se £$180° < \alpha < 270° \: : \: a_x<0; a_y<0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel terzo quadrante; come ad esempio il vettore di modulo £$3$£ ed £$\alpha = 225°$£, che si trova lungo la bisettrice del £$1°$£ e £$3°$£ quadrante. Le grandezze vettoriali, a differenza di quelle scalari, sono individuate oltre che dal modulo o intensità (il numero che indica quanto esse valgono) anche da direzione, verso e punto di applicazione. Di una grandezza vettoriale, quale per esempio la velocità, la forza ecc., si stabiliscono il valore assoluto, la direzione e il verso. Ad esempio scriviamo con notazione scientifica il valore del volume in m3 di un cubo di lato 1 centimetro. Il vettore risulta quindi opposto a . Si può verificare (sia analiticamente che geometricamente) che: se £$0° < \alpha < 90° \: : \: a_x>0; a_y>0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel primo quadrante; un esempio è il vettore £$3\hat{i} + 2 \hat{j}$£. Il vettore può essere a questo punto individuato anche mediante le sue componenti, indicandolo in due diversi modi: £$\overrightarrow{a} (a_x;a_y) = a_x\hat{i} + a_y\hat{j} = 5\dfrac{\sqrt{3}}{2}\hat{i} + \dfrac{5}{2}\hat{j}$£. A differenza delle grandezze vettoriali , non è pertanto sensibile alle dimensioni dello spazio , né al particolare sistema di riferimento o di coordinate utilizzato. Contando gli zeri compresi tra l'1 e la virgola, otteniamo sei posizioni, quindi è possibile scrivere il valore ottenuto come: Per semplificare ancora di più la scrittura di certe grandezze che sono per caratteristica o molto piccole (ad esempio la carica elettrica in generale) oppure molto grandi (le frequenze di un'onda elettromagnetica) si utilizzano prefissi ovvero elementi che vengono posti prima del nome dell’unità di misura determinandone la potenza del 10 a cui viene moltiplicata. Un'altra importante differenza tra grandezze scalari e grandezze vettoriali è nel modo di sommarle. ØL’unità di misura della densità è il kg/m3 ØLa densità di un fluido varia ( anche se debolmente) con la se £$270° < \alpha < 360° \: : \: a_x>0; a_y<0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel quarto quadrante; un esempio di questo caso è il vettore £$5\hat{i} - 2 \hat{j}$£. La divF è una grandezza scalare ed è funzione delle coordinate x,y,z. la velocità espressa in termini di modulo direzione e verso) contagia le grandezze da essa derivate. Impara le differenze tra queste grandezze e a riconoscere quali grandezze sono scalari e quali vettoriali. Il volume (£$V$£) è una grandezza scalare perché per definirlo basta solo un numero e un'unità di misura (£$m^3$£ o multipli e sottomultipli). B Il volume. - una grandezza fisica scalare è una grandezza fisica che viene espressa univocamente attraverso una scalare (un numero reale) ed un'unità di misura. La velocità è una grandezza vettoriale. Così per esprimere la temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione di 1 atm, basta dire 100°C. Come sappiamo il volume di un cubo è pari al cubo del lato per cui V = l 3 = (1 cm) 3 = 1 cm 3 = 0,0000001 m 3 Contando gli zeri compresi tra l'1 e la virgola, otteniamo sei posizioni, quindi è possibile scrivere il valore ottenuto come: Qual è la differenza tra le grandezze scalari e le grandezze vettoriali? Vettori e scalari danno informazioni diverse. Per rappresentare una grandezza vettoriale occorre utilizzare un simbolo che permetta di indicare anche la direzione ed il verso. Dunque, UNA GRANDEZZA SCALARE È UNA GRANDEZZA CHE VIENE DEFINITA TRAMITE UN SOLO PARAMETRO. Per misurare il Volume della balenottera, la immergiamo in una piscina d’acqua salata per la sua sicurezza e per la nostra facilità di misura: la balenottera si mantiene ferma perché, da animale intelligente, è a sua volta curiosa di conoscere il risultato.Ipotizziamo che la piscina abbia la forma di un cubo il cui lato ci è noto e che sia quasi piena d’acqua; immergiamo completamente la balenottera, sempre ferma e collaborativa, osserviamo l’innalzamento del livello dell’acqua, ringraziamo Archimede e misuriamo il Volume dell’acqua dal livello precedente senza balena al nuovo livello con balena immersa. Il fatto che poi essa agisca perpendicolarmente alla sezione dove £$\hat{i}$£ e £$\hat{j}$£ sono, rispettivamente, i versori associati agli assi x e y del piano cartesiano. Attenzione!Le informazioni di direzione e verso di una grandezza fisica uniscono le caratteristiche statiche di un corpo (il suo volume, ma anche la sua massa, la sua temperatura, la sua carica elettrica, tutte grandezze scalari), con le caratteristiche dinamiche di un corpo (la sua velocità, la sua accelerazione, la forza che imprime, grandezze vettoriali). A tal proposito basta ricordare che un vettore ha sempre tre caratteristiche: il modulo (che corrisponde al valore numerico), la direzione (data dalla retta … Una grandezza scalare deve essere espressa: [ ] A - da un numero puro[ ] B - da due numeri Alcuni esempi di grandezze scalari sono: Le somme tra grandezze scalari si eseguono come normali somme tra numeri. Geometricamente: traccio il vettore £$\overrightarrow{a}$£, in modo che la sua coda coincida con l'origine del piano cartesiano; dalla punta del vettore £$\overrightarrow{a}$£ traccio le perpendicolari ai due assi cartesiani, individuando sui due assi le componenti, che partono dalla coda del vettore e arrivano fino al punti di intersezione. Quali sono alcuni esempi di grandezze vettoriali? Le grandezze vettoriali si compongono secondo la regola del parallelogramma (→ vettore). Il volume è una grandezza derivata da una lunghezza (elevata al cubo) e la sua unità di misura nel SI è il metro cubo, m 3. Ogni grandezza scalare è espressa in un'opportuna unità di misura e richiede uno strumento di misurazione apposito. Il Volume è una grandezza fisica che, nel Sistema Internazionale, si misura in metri cubi. B circa 50 N. C circa 490 N. La direzione è il fascio improprio di rette a cui appartiene anche la retta lungo cui agisce il vettore.Il verso è il senso verso il quale agisce il vettore. Il DNA dei dati: come è fatto, dentro, un dato fisico? se £$90° < \alpha < 180° \: : \: a_x<0; a_y>0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel secondo quadrante; un esempio è il vettore £$-3\hat{i} + 2 \hat{j}$£ o un vettore di modulo £$5$£ e £$\alpha = 120°$£. In fisica i dati hanno un loro proprio DNA, che non è composto da quattro basi azotate (A-T-C-G, adenina, timina, citosina, guanina) come per gli esseri viventi, ma da una, o da tre informazioni fondamentali: Esempio.Prendiamo una grandezza fisica come il volume di una balenottera azzurra, l’animale più grande che si trova sul nostro pianeta. Il momento di inerzia misura l'inerzia del corpo al variare della sua velocità angolare, una grandezza fisica utile per descrivere il comportamento dinamico dei corpi in rotazione attorno ad un asse. Se si unisce l'acqua contenuta in due contenitori diversi, il volume totale è … Pertanto le grandezze scalari sono quelle grandezze che possono essere descritte soltanto con un numero, senza bisogno di specificare direzione e verso (cosa che avviene invece nelle grandezze vettoriali). le componenti del vettore, dati il suo modulo e l’angolo £$\alpha$£ compreso tra la direzione del vettore e l’asse £$x$£; l’angolo £$\alpha$£, date le componenti del vettore; il modulo del vettore, date le sue componenti. Liberiamo la balenottera in mare aperto, quindi ci poniamo la questione di valutare la sua velocità espressa, nel SI, in metri al secondo (£$\frac{m}{s}$£) e che può essere anche espressa in una delle sue unità di misura derivate e più comuni, come i kilometri all’ora (£$\frac{km}{h}$£). Questo strumento si chiama vettore. La densità ( o massa volumica) di un corpo (o fluido) è una grandezza scalare ed è pari alla massa per l’unità di volume. Per determinare il modulo, è sufficiente applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha come cateti le componenti del vettore e come ipotenusa il vettore stesso: Per determinare l'angolo, è necessario usare le relazioni della trigonometria: Ad esempio se prendiamo il vettore £$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} $£, di componenti £$a_x = 3$£ ed £$a_y = 4$£ possiamo trovare il modulo: £$\alpha = arctan\: \dfrac{4}{3} \simeq 53,13°$£, Questa funzione è individuata sulla calcolatrice scientifica come seconda funzione del tasto £$tan$£, ovvero £$tan^{-1}$£. Per individuare univocamente un vettore possono essere date le sue componenti nel piano cartesiano, oppure il suo modulo e l’angolo che il vettore forma con il semiasse positivo dell’asse x. Abbiamo già visto che, dati modulo e angolo, possiamo ricavare la lunghezza delle componenti del vettore. Viene così definita, poiché il suo valore può essere letto su una scala graduata di uno strumento di misura e, a differenza delle grandezze vettoriali , non necessita di altri elementi per essere identificata. E' facile capire che percorrendo 600 km da Roma in linea retta ci si può trovare in qualsiasi punto di una circonferenza di centro Roma e raggio 600 km. Un vettore è definito come parte di uno spazio vettoriale. : la componente del vettore lungo l’asse £$x$£ devi considerarla col segno negativo se il verso del vettore punta a sinistra; la componente lungo l’asse £$y$£ devi considerarla negativa se il verso del vettore punta in basso. Lo comunichiamo alla balena, che se ne compiace e che si offre di continuare a lavorare con noi, ma che chiede, giustamente, di essere liberata in mare aperto. Volume e superficie Densità (è il rapporto tra due grandezze scalari: massa e volume) Pressione Temperatura Energia Lunghezza d'onda (è il rapporto tra il modulo della velocità di un'onda e la sua frequenza, ossia è il rapporto tra Il suo valore dipende dalla composizione chimica-fisica del corpo in questione. Non c'è bisogno di stabilire altri dati. In termini semplici, l’accelerazione è la variazione della velocità con il tempo ed è essa stessa una grandezza vettoriale, necessitando di informazioni dinamiche come direzione e verso. In un piano cartesiano possiamo definire i versori £$\hat i$£ e £$\hat j$£ associati rispettivamente alle direzioni dell’asse x e dell’asse y. Quindi, ad esempio, otterremo il vettore £$\overrightarrow{a}$£ di modulo £$5$£ lungo l'asse x con £$5 \cdot \hat{i}$£, che ha come componenti £$a_x = 5$£ e £$a_y = 0$£. Per definire una grandezza scalare si deve conoscere: a) il valore e l’unità di misura b) il modulo e la direzione c) il modulo, la direzione, il verso e il punto di applicazione d) la direzione, il verso e l’unità di misura 2. Analogamente, in uno spazio cartesiano a 3 dimensioni, possiamo definire i versori £$\hat i$£, £$\hat j$£ e £$\hat k$£ associati rispettivamente alle direzioni dell’asse £$x$£, dell’asse £$y$£ e dell’asse £$z$£. StarRock s.r.l. C La massa. [X] C - 10-10 m [ ] D - 10-11 m [ ] E - Nessuna delle altre risposte è corretta SEZIONE 2 (da questa sezione sarà tratta una domanda per il test) 1. Il numero che definisce la misura di uno scalare viene indicato con il termine di modulo, o più frequentemente intensità. Le lunghezze di tali proiezioni sono dette componenti del vettore lungo gli assi cartesiani. Descrizione Il modulo (o intensità o norma) della grandezza vettoriale è il suo valore o misura, mentre la direzione è il suo orientamento nello spazio (ovvero la retta orientata lungo cui la grandezza giace o agisce) e il verso è il senso di percorrenza di tale direzione (tra i due possibili sensi della retta orientata). Quali sono i multipli e i sottomultipli del grammo? In fisica, una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura. La lunghezza, la massa, il tempo e la temperatura sono grandezze scalari. In fisica una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura. Sono dette grandezze vettoriali quelle che per essere definite necessitano, oltre che di un'intensità, anche di una direzione e di un verso. 68 relazioni. 2 Nei pressi della superficie terrestre un corpo di massa 50 kg ha peso: A 50 kg. Esempi di grandezze fisiche scalari sono: lunghezza, massa, temperatura, area, volume. Questo succede ad esempio con le cariche elettriche in quanto la carica di un elettrone vale 1,6∙10-19 C che vuol dire 0,00000000000000000016 C. La notazione scientifica permette quindi di utilizzare scritture più agevoli e di semplificare alcuni calcoli soprattutto nelle formule contenenti prodotti o rapporti tra potenze del 10. Se tracci in un piano cartesiano le due rette passanti per gli estremi di un vettore £$\overrightarrow{v}$£ e perpendicolari agli assi, ottieni le proiezioni del vettore sui due assi. Nella pratica la divF è il flusso uscente da V i per unità di volume nel caso limite in cui V i sia infinitesimo. scalare In fisica e matematica, in contrapposizione a vettoriale, si dice di grandezza completamente determinata da un numero relativo (che ne dà, con il suo valore assoluto, la misura/">misura rispetto a un’assegnata unità). 1. Ogni vettore che si trovi lungo questa direzione può essere espresso con riferimento a questo versore: basta moltiplicare il versore per il modulo del vettore in questione, per ottenere il vettore stesso. Per rappresentare geometricamente un vettore puoi disegnare un segmento orientato, cioè un segmento con una freccia. Il volume (£$V$£) è una grandezza scalare perché per definirlo basta solo un numero e un'unità di misura (£$m^3$£ o multipli e sottomultipli). La massa, il volume, la densità, il tempo, sono esempi di grandezze scalari. Non c'è bisogno di stabilire altri dati. Le grandezze vettoriali sono tutte e sole le grandezze fisicherappresentabili mediante un vettore. Ha ragione il tuo prof. La pressione è una grandezza scalare in quanto dipende unicamente dalla posizione del punto in cui si vuole misurare la pressione. Il lavoro è una grandezza scalare , quindi non è dotato di una direzione e di un verso. differenza tra grandezze scalari e grandezze vettoriali. La velocità (£$\vec{v}$£), invece, necessita un modulo, una direzione e un verso per essere definita. Il potere contagioso delle grandezze vettoriali!In un’equazione fisica, la presenza di una grandezza vettoriale (es. Le grandezze in fisica si possono suddividere in grandezze scalari e grandezze vettoriali. Ad esempio, se all'interno di un recipiente si introducono inizialmente 500 g sabbia e successivamente 200 g di sabbia, allora all'interno del recipiente si è introdotta una quantità totale di sabbia pari a: Molto spesso alcune grandezze scalari sono espresse con notazione scientifica ovvero sfruttando le potenze del 10. A Il peso. Una grandezza scalare è una grandezza fisica espressa da un numero accompagnato da un’unità di misura. Si tratta di un segmento orientato, dove il termine orientato significa che si è stabilito qual è il primo estremo e qual è il secondo. In fisica, una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura. La pressione è una grandezza scalare o vettoriale? Abbiamo visto come il fare una misura significa, per un fenomeno fisico, associare un numero a una unità di misura. Come sappiamo il volume di un cubo è pari al cubo del lato per cui. Uno scalare è una quantità fisica avente una grandezza ma nessuna direzione. P. IVA e CF 08332560963, Prerequisiti per imparare vettori e scalari, Definizione di direzione e verso ed esempi di grandezze scalari e vettoriali, Come rappresentare geometricamente un vettore, Cosa significa scomporre un vettore nelle sue componenti, Come scomporre un vettore nelle sue componenti, Invalsi Italiano, Test ingresso e Maturità, la direzione, ossia la linea retta immaginaria lungo la quale la balenottera si sta muovendo, istante per istante. Applicando i teoremi della trigonometria e il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dal vettore £$\overrightarrow{v}$£ e dalle rette perpendicolari agli assi, puoi determinare: Di seguito scopriremo nel dettaglio come scomporre un vettore nelle sue componenti. In fisica, una grandezza scalare è una grandezza fisica che viene descritta, dal punto di vista matematico, da uno scalare, cioè da un numero reale associato ad un'unità di misura. Ad esempio, per specificare il volume di un corpo è necessario soltanto indicare quanti m3 esso occupa nello spazio. Quali sono alcuni esempi di grandezze scalari? Un versore è utile per identificare una specifica direzione. Nome : Cognome : 1 Quale fra le seguenti non è una grandezza scalare? Una nuova grandezza di campo: il potenziale elettrico Il potenziale elettrico è una grandezza scalare di campo: ad ogni punto di un campo elettrico possiamo associare, oltre al vettore campo elettrico, anche un valore di potenziale, funzione della posizione spaziale del punto, ma indipendente dalla presenza o meno di cariche particolari in quel punto. Per spazio vettoriale possiamo assumere un spazio carte… Le grandezze fisiche possono essere classificate in grandezze scalari e grandezze vettoriali. Puoi indicare un vettore con la scrittura £$\overrightarrow{AB}$£, oppure, in alternativa, usando una lettera, ad esempio con £$\overrightarrow{v}$£.
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