Le grandezze fisiche possono essere classificate in grandezze scalari e grandezze vettoriali. P. IVA e CF 08332560963, Prerequisiti per imparare vettori e scalari, Definizione di direzione e verso ed esempi di grandezze scalari e vettoriali, Come rappresentare geometricamente un vettore, Cosa significa scomporre un vettore nelle sue componenti, Come scomporre un vettore nelle sue componenti, Invalsi Italiano, Test ingresso e Maturità, la direzione, ossia la linea retta immaginaria lungo la quale la balenottera si sta muovendo, istante per istante. 2 Nei pressi della superficie terrestre un corpo di massa 50 kg ha peso: A 50 kg. Si può verificare (sia analiticamente che geometricamente) che: se £$0° < \alpha < 90° \: : \: a_x>0; a_y>0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel primo quadrante; un esempio è il vettore £$3\hat{i} + 2 \hat{j}$£. In questo modo: I due punti estremi di un vettore non sono intercambiabili: uno è il “punto iniziale” e l’altro il “punto finale” del vettore. Impara a riconoscere tutte le informazioni che possiamo ricavare da un vettore e scopri quali sono le principali grandezze scalari e vettoriali. grandezza che non può essere pienamente descritta da una sola quantità numerica, ma da un insieme di valori. Tali vettori hanno infatti stesso modulo e direzione ma versi opposti. Ogni vettore che si trovi lungo questa direzione può essere espresso con riferimento a questo versore: basta moltiplicare il versore per il modulo del vettore in questione, per ottenere il vettore stesso. B circa 50 N. C circa 490 N. Per rappresentare geometricamente un vettore puoi disegnare un segmento orientato, cioè un segmento con una freccia. - una grandezza fisica scalare è una grandezza fisica che viene espressa univocamente attraverso una scalare (un numero reale) ed un'unità di misura. Due vettori che hanno lo stesso modulo, direzione e verso sono detti equivalentied hanno lo stesso significato. Nome : Cognome : 1 Quale fra le seguenti non è una grandezza scalare? la grandezza vettoriale ha una direzione e un verso e modulo mentre quella scalare ha solo modulo per esempio la grandezza scalare può essere il volume, la pressione, la densità o anche la temperatura - 1 C per esempio è solo La forza invece non è una grandezza scalare. Quali sono i multipli e i sottomultipli del grammo? La divF è una grandezza scalare ed è funzione delle coordinate x,y,z. E' facile capire che percorrendo 600 km da Roma in linea retta ci si può trovare in qualsiasi punto di una circonferenza di centro Roma e raggio 600 km. Per individuare univocamente un vettore possono essere date le sue componenti nel piano cartesiano, oppure il suo modulo e l’angolo che il vettore forma con il semiasse positivo dell’asse x. Abbiamo già visto che, dati modulo e angolo, possiamo ricavare la lunghezza delle componenti del vettore. Molte grandezze fisiche sono completamente determinate attraverso l’espressione numerica del loro valore cioè esse sono rappresentate totalmente da un numero che consiste nella loro misura: in questo caso la grandezza di dice di tipo scalare. Le grandezze vettoriali si compongono secondo la regola del parallelogramma (→ vettore). Attenzione!Le informazioni di direzione e verso di una grandezza fisica uniscono le caratteristiche statiche di un corpo (il suo volume, ma anche la sua massa, la sua temperatura, la sua carica elettrica, tutte grandezze scalari), con le caratteristiche dinamiche di un corpo (la sua velocità, la sua accelerazione, la forza che imprime, grandezze vettoriali). La velocità (£$\vec{v}$£), invece, necessita un modulo, una direzione e un verso per essere definita. 68 relazioni. se £$180° < \alpha < 270° \: : \: a_x<0; a_y<0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel terzo quadrante; come ad esempio il vettore di modulo £$3$£ ed £$\alpha = 225°$£, che si trova lungo la bisettrice del £$1°$£ e £$3°$£ quadrante. ØL’unità di misura della densità è il kg/m3 ØLa densità di un fluido varia ( anche se debolmente) con la Esempi di grandezze fisiche scalari sono: lunghezza, massa, temperatura, area, volume. Il vettore £$\overrightarrow{BA}$£ non è uguale al vettore £$\overrightarrow{AB}$£: questi due vettori hanno infatti uguale modulo (£$\overline{AB} = \overline{BA}$£), uguale direzione, ma versi opposti, e si dicono opposti tra di loro. Ad esempio scriviamo con notazione scientifica il valore del volume in m3 di un cubo di lato 1 centimetro. Si In fisica una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura. In un piano cartesiano possiamo definire i versori £$\hat i$£ e £$\hat j$£ associati rispettivamente alle direzioni dell’asse x e dell’asse y. Quindi, ad esempio, otterremo il vettore £$\overrightarrow{a}$£ di modulo £$5$£ lungo l'asse x con £$5 \cdot \hat{i}$£, che ha come componenti £$a_x = 5$£ e £$a_y = 0$£. 8- Pressione La pressione è una grandezza fisica scalare che misura la forza in direzione perpendicolare per unità di area. Lo comunichiamo alla balena, che se ne compiace e che si offre di continuare a lavorare con noi, ma che chiede, giustamente, di essere liberata in mare aperto. Il motivo è che lo spostamento è una grandezza vettoriale, mentre la distanza. Il numero che definisce la misura di uno scalare viene indicato con il termine di modulo, o più frequentemente intensità. Per osservare la velocità della balenottera, libera di muoversi nell’oceano, e per descriverla, non ci basta sapere a quanti km/h si stia muovendo, ossia non ci basta il modulo della velocità, ma occorre avere due informazioni aggiuntive: Associamo quindi, istante per istante, al modulo della velocità della balenottera la sua direzione e il suo verso, e indichiamo più propriamente la velocità con £$\vec{v}$£. Il suo valore dipende dalla composizione chimica-fisica del corpo in questione. Analiticamente: indicando con £$\alpha$£, ponendo per esempio £$\alpha=30°$£, l'angolo formato dal vettore £$\overrightarrow{a}$£, di modulo £$|a| = 5$£, con il semiasse positivo dell'asse x, otteniamo le due componenti applicando i teoremi della trigonometria: £$a_x = |a| \cdot cos \alpha =5 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} $£ £$a_y = |a| \cdot sin \alpha = 5 \cdot \dfrac{1}{2}$£. Non c'è bisogno di stabilire altri dati. Per definire una grandezza scalare si deve conoscere: a) il valore e l’unità di misura b) il modulo e la direzione c) il modulo, la direzione, il verso e il punto di applicazione d) la direzione, il verso e l’unità di misura 2. Si tratta di un segmento orientato, dove il termine orientato significa che si è stabilito qual è il primo estremo e qual è il secondo. Le grandezze in fisica si possono suddividere in grandezze scalari e grandezze vettoriali. Per misurare il Volume della balenottera, la immergiamo in una piscina d’acqua salata per la sua sicurezza e per la nostra facilità di misura: la balenottera si mantiene ferma perché, da animale intelligente, è a sua volta curiosa di conoscere il risultato.Ipotizziamo che la piscina abbia la forma di un cubo il cui lato ci è noto e che sia quasi piena d’acqua; immergiamo completamente la balenottera, sempre ferma e collaborativa, osserviamo l’innalzamento del livello dell’acqua, ringraziamo Archimede e misuriamo il Volume dell’acqua dal livello precedente senza balena al nuovo livello con balena immersa. Impara le differenze tra queste grandezze e a riconoscere quali grandezze sono scalari e quali vettoriali. 1. Come sappiamo il volume di un cubo è pari al cubo del lato per cui. La massa, il volume, la densità, il tempo, sono esempi di grandezze scalari. D La densità. B Il volume. Questo non ci basta: come sono fatti, davvero, questi dati? A differenza delle grandezze vettoriali , non è pertanto sensibile alle dimensioni dello spazio , né al particolare sistema di riferimento o di coordinate utilizzato. La densità ( o massa volumica) di un corpo (o fluido) è una grandezza scalare ed è pari alla massa per l’unità di volume. Uno scalare è una quantità fisica avente una grandezza ma nessuna direzione. Una grandezza vettoriale è indicata da una freccia, chiamata vettore, che si descrive tramite tre parametri: StarRock s.r.l. Un vettore con direzione e verso qualsiasi, ma con modulo uguale a 1 viene chiamato vettore unitario, o versore, e viene indicato di solito con £$\hat v$£. Se hai ancora poca dimestichezza con le funzioni goniometriche, tieni presente la seguente osservazione: Se £$a_x<0$£ e £$a_y<0$£ o £$a_x<0$£ e £$a_y>0$£ : £$\alpha = arc tan\: \dfrac{a_y}{a_x} + 180°$£, £$\alpha = arc tan\: \dfrac{a_y}{a_x} + 360°$£. Ha ragione il tuo prof. La pressione è una grandezza scalare in quanto dipende unicamente dalla posizione del punto in cui si vuole misurare la pressione. Il volume (£$V$£) è una grandezza scalare perché per definirlo basta solo un numero e un'unità di misura (£$m^3$£ o multipli e sottomultipli). La grandezza Ad esempio, per specificare il volume di un corpo è necessario soltanto indicare quanti m3 esso occupa nello spazio. No, la misura è completa: abbiamo una valore numerico, il modulo, pari a 230, e un’unità di misura, i £$m^3$£, e non occorre altro. Analogamente, in uno spazio cartesiano a 3 dimensioni, possiamo definire i versori £$\hat i$£, £$\hat j$£ e £$\hat k$£ associati rispettivamente alle direzioni dell’asse £$x$£, dell’asse £$y$£ e dell’asse £$z$£. Le grandezze vettoriali, a differenza di quelle scalari, sono individuate oltre che dal modulo o intensità (il numero che indica quanto esse valgono) anche da direzione, verso e punto di applicazione. : la componente del vettore lungo l’asse £$x$£ devi considerarla col segno negativo se il verso del vettore punta a sinistra; la componente lungo l’asse £$y$£ devi considerarla negativa se il verso del vettore punta in basso. Un altro modo frequente di indicare un vettore è utilizzare il grassetto: £$\mathbf{v}$£. Liberiamo la balenottera in mare aperto, quindi ci poniamo la questione di valutare la sua velocità espressa, nel SI, in metri al secondo (£$\frac{m}{s}$£) e che può essere anche espressa in una delle sue unità di misura derivate e più comuni, come i kilometri all’ora (£$\frac{km}{h}$£). scalare In fisica e matematica, in contrapposizione a vettoriale, si dice di grandezza completamente determinata da un numero relativo (che ne dà, con il suo valore assoluto, la misura/">misura rispetto a un’assegnata unità). Ad esempio, se all'interno di un recipiente si introducono inizialmente 500 g sabbia e successivamente 200 g di sabbia, allora all'interno del recipiente si è introdotta una quantità totale di sabbia pari a: Molto spesso alcune grandezze scalari sono espresse con notazione scientifica ovvero sfruttando le potenze del 10. Il vettore risulta quindi opposto a . Una talpa contiene il numero di particelle di Avogadro e la sua massa è la sua massa atomica o molecolare espressa in grammi. © 2014-2019, Un vettore è definito come parte di uno spazio vettoriale. La Massa è una grandezza scalare; la sua unità di misura è il kilogrammo (Kg). Non c'è bisogno di stabilire altri dati. Sono dette grandezze vettoriali quelle che per essere definite necessitano, oltre che di un'intensità, anche di una direzione e di un verso. dove £$\hat{i}$£ e £$\hat{j}$£ sono, rispettivamente, i versori associati agli assi x e y del piano cartesiano.
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